Существуют 2 пути: 1 - использование филеров для заполнения объема губ. При увеличении объема кожа натягивается и морщинки исчезают.
Наполнительи могут быть самые разные, и могут быть предложены как хирургом, так и косметологом. 2 - применение шлифовки. Суть методики сводится к удалению поверхностного слоя кожи на вершине складки. Результат - сглаживание рельефа. Шлифовки также могут различаться: химическая, механическая, лазерная.
Методики различаются принципиально: либо поднимаем дно складки до уровня ее вершины, либо наоборот.

Как Вы верно подметили, морщины формируются при усилении мимики, т.к. это типичные мимические морщины. Со временем, под действием мышечных сокращений, поверхностный слой кожи сминается и образуются постоянные морщины. 2 пути влияния на последние: выравнивание рельефа кожи (наполнители или шлифовка) и использование блокаторов ацетилхолин-эстеразы (Ботокс, Диспорт и т.п.).

В данной ситуации наиболее долговременный и выраженный эффект дают шлифовки кожи (лазерная, электрокоагуляционная дермабразия либо глубокий химический пилинг). Какой именно метод можно использовать – правильнее решить после осмотра.
Для коррекции данного вида морщин лучше не использовать препараты на основе ботулотоксина (диспорт, ботокс). Это чревато нарушением мимической активности лица в околоротовой зоне (например, невозможность собрать губы в трубочку), которое пройдёт только через полгода (я использую ботулотоксин в своей практике уже достаточно долго, и считаю, что не стоит искусственно раздувать показания к применению этих, в общем, замечательных препаратов).
Филлеры (наполнители морщин) могут улучшить ситуацию. Нерассасывающиеся гели вводить категорически не советую. Гели на основе коллагена рассасываются (кстати, быстрее всего в околоротовой зоне) и процедуру по их введению через некоторое время придётся повторять.